Promedio.

Sean, x1 ,x2 ,....,xn , n observaciones muestrales, definiremos promedio de estas observaciones al valor dado por:

En esta expresión, puede verse que el promedio de un conjunto de números se calcula sumándolos y luego dividiendo la suma por el número de sumandos.

La estadística promedio representa muy bien el 'centro' de la distribución de los datos cuando se trata de casos 'normales'. Entendemos aquí por casos 'normales' aquellos conjuntos de datos que no contienen valores muy extremos, valores muy alejados de los demás. 

Debido a que en muchas situaciones experimentales, el comportamiento de los datos es relativamente 'normal', el promedio es muy usado, convirtiéndose en la primera estadística calculada para representar el 'centro' de la población en estudio.

 

Ejemplo:

En la tabla siguiente se tiene los puntajes obtenidos en la Prueba de Aptitud Académica por 30 jóvenes, provenientes de un mismo establecimiento educacional:

P. Ap. Verbal

P. Ap. Matemática

P. Ap. Verbal

P. Ap. Matemática

685

664

730

642

490

548

618

533

580

567

690

654

705

665

680

542

470

452

690

678

620

506

710

732

650

618

742

749

702

718

685

570

643

621

595

574

540

555

674

657

575

502

722

747

600

531

585

620

500

478

505

482

680

558

600

643

587

600

543

500

Con los datos de la tabla, se puede caracterizar el establecimiento educacional usando el promedio de cada una de las pruebas.

Lo primeros que se necesita es calcular la suma de los puntajes de los treinta alumnos.  Dichas sumas son las siguientes:

Prueba de Aptitud Verbal 18796

Prueba de Aptitud Matemática 17906

El cuociente de estas sumas con el tamaño de la muestra considerada, nos entrega como resultado:

Promedio Prueba de Aptitud Verbal 626.533

Promedio Prueba de Aptitud Matemática 596.867

Ejercicio.

Si, para cada alumno, su puntaje de Prueba de Aptitud Académica es el promedio de la Prueba de Aptitud Verbal y la Prueba de Aptitud Matemática.¿Cuál es el promedio de la Prueba de Aptitud Académica del establecimiento representado por la muestra?

Compárelo con el promedio del Promedio Prueba de Aptitud Verbal y el Promedio Prueba de Aptitud Matemática. Comente estos resultados.

Nota.

Si en un conjunto de datos, aparecen valores muy extremos, pueden producir distorsiones en el promedio. Estas distorciones perturban la búsqueda del centro desconocido de la población, debido a la inestabilidad que inducen en cálculo realizado.

Para disminuir el efecto anterior, se puede usar estadísticas alternativas al promedio, que descartan o amortiguan esos valores extremos y que, por lo tanto, tienen valores que no se ven mayormente afectados por la presencia de estos datos en la muestra.

PROGRAMA DESCRIPTIVA