Exactitud, Precisión y Redondeo.

Asociados al tema de medición con variables numéricas, hay conceptos que es conveniente distinguir y controlar, en primer lugar se verán dos de los más importantes: exactitud y precisión.

EXACTITUD Y PRECISIÓN.

La exactitud de una medición hace referencia a su cercanía al valor que pretende medir.

La precisión está asociada al número de cifras decimales utilizadas para expresar lo medido.

Un instrumento inexacto nos entrega resultados sesgados, "desplazados"; uno impreciso, resultados "ambiguos", "difusos".

Así, por ejemplo, una pesa es exacta si nos entrega el peso correcto, sin agregarle ni quitarle. Asimismo, es más precisa en la medida que el aparato usado es capaz de detectar diferencias de peso más pequeñas.

La exactitud y precisión exigibles a una medición, dependerán de los objetivos del estudio que la utiliza.

La precisión de un resultado estadístico debe estar de acuerdo con la precisión de los datos originales y con las exigencias propias del proyecto que los usa. 

Es fácil cometer el error de responder usando más decimales que los contenidos en las mediciones iniciales, aumentando artificialmente la precisión por la propia capacidad de cálculo de los computadores.

Por otra parte, es de suma importancia cuidar que, durante el proceso de cálculo intermedio, no se pierda precisión innecesariamente. Es importante mantener el máximo posible de decimales, pues esto ayuda a controlar la aparición y propagación de errores numéricos que invaliden los resultados. 

Estos son errores de precisión y exactitud ajenos al proceso de medición inicial y son introducidos típicamente por los métodos numéricos usados y por la aritmética del computador que tiene una precisión finita para representar interiormente a los números.

El último tema mencionado en el párrafo anterior, es un tema complejo que no se discutirá mayormente, pero es importante mencionarlo y mostrar un ejemplo ilustrativo para entender su alcance.

Ejemplo.

Nota. Este ejemplo debe usarse una vez que los alumnos hayan aprendido a calcular por su cuenta la desviación estándar.

Suponga que se usa una calculadora básica que permite hacer cálculos estadísticos. Es común que las calculadoras más simples sean susceptibles de cometer errores de redondeo que llegan a producir errores en los resultados finales.

El caso que se presenta corresponde a un cálculo muy común al trabajar con datos estadísticos: cálculo de la 'desviación estándar'.

Como caso particular úsese los números 987967529, 987967530 y 987967531. 

Al calcular correctamente la desviación estándar muestral de estos tres datos se obtiene el valor 1.

Sin embargo, es posible que una calculadora simple entregue el valor 0 como resultado. 

Esto puede ocurrir porque el algoritmo usado eleva al cuadrado los datos originales y el valor obtenido sobrepasa la precisión que la calculadora puede mantener internamente. Esto hace que el proceso de cálculo interno elimine las cifras menos significativas, donde justamente, se encuentran las diferencias entre los números usados. 

En resumen, mantener la precisión y la exactitud apropiadas en un proceso de cálculo, requiere de cuidados por parte del usuario.Afortunadamente, este problema está habitualmente resuelto en los buenos programas computacionales que se usan en estadística y no debería preocupar más allá de la razonable verificación de resultados mediante cálculos paralelos. De preferencia con otros programas.

El ejemplo anterior tiene por objeto comprobar empíricamente, por aquellos usuarios que recién se aventuran en cálculos hechos con máquinas que prácticamente actúan como ‘cajas negras’, que todo procedimiento debe ser controlado con un sentido crítico. No porque un cálculo sea hecho con una máquina con grandes capacidades va a liberar al usuario de usar su propio criterio para verificar los resultados.

 

REDONDEO.

La representación decimal se usa en la práctica con un número reducido de dígitos.     

El procedimiento para determinar este número se denomina redondeo. 

Existen variadas formas de efectuar un redondeo. Aquí se presentará una de las más simples y conocidas.

Una vez decidida la cantidad de cifras significativas que se usará, el último dígito se obtiene mediante el siguiente procedimiento: 

Se observa el dígito a la derecha del que se quiere redondear. Si es menor que 5, el dígito a redondear se mantiene igual; si es igual o mayor que 5, el redondeo se hace aumentando el dígito en una unidad.

Como ejemplo, supóngase que se quiere redondear el número 5.38734 a dos decimales. Se observa entonces que el tercer decimal es 7 (mayor que 5), por lo tanto el número redondeado a dos decimales es 5,39. La cifra 9 se obtuvo sumando una unidad al 8 presente en el segundo decimal del número original.

El redondeo produce un error debido a la pérdida de decimales significativos, por lo que su uso debe hacerse con precaución para no introducir errores desmesurados en los resultados finales. 

De todas maneras y como una medida práctica, cuando se haga una secuencia de operaciones aritméticas, se recomienda no redondear números en cálculos intermedios, sino sólo al momento de entregar la respuesta.